Задание 14. Системы счисления
Решение задач
Значение арифметического выражения 7**170 + 7**100 – x
где х – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 7-ричной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в 7-ричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно 71 нуль. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Ответ: 2029
for x in range(2030, 0, -1):
n = 7**170 + 7**100 - x
s = 0
while n > 0:
if n % 7 == 0:
s = s + 1
n = n // 7
if s == 71:
a = x
break
print(a)
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основание 19:
98897x21 + 2x923
В записи чисел переменная x обозначает некоторую ненулевую цифру из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного x вычислите частное от деления данного арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Ответ: 469034148
for x in '0123456789abcdefghi':
v = int(f'98897{x}21',19) + int(f'2{x}923',19)
if v % 18 == 0:
print(x, v // 18)
6 469030538
Ответ: f 469034148
Второй способ решения задачи - разложение числа по степеням основания q=19
for x in range(19):
v = 9 * 19**7 + 8 * 19**6 + 8 * 19**5 + 9 * 19**4 + 7 * 19**3 + x * 19**2 + 2 * 19 + 1
v = v + 2 * 19**4 + x * 19**3 + 9 * 19**2 + 2 * 19 + 3
if v % 18 == 0:
print(x, v // 18)
(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения:
5**2025 + 5**200 - x
где х – натуральное число в диапазоне от 2 до 2025, записали в системе счисления с основанием 5. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит наибольшее количество цифр «4».
Ответ: 1876
mx = 0
for x in range(2, 2025):
n = 5 ** 2025 + 5 ** 400 - x
cnt = 0
while n > 0:
if n % 5 == 4:
cnt += 1
n = n // 5
if cnt >= mx:
mx = cnt
a = x
print(a)
(К. Багдасарян) Значение арифметического выражения:
6**900 + 6**10 - x
где х – натуральное число, не превышающее 10000, записали в системе счисления с основанием 6. Определите максимальное значение x, при котором данная запись содержит одинаковое количество цифр «3» и «5».
Ответ: 9591
for x in range(1, 10001):
v = 6**900 + 6**10 - x
cnt = [0] * 6
while v > 0:
cnt[v % 6] += 1
v //= 6
if cnt[3] == cnt[5]: xm = x
print(xm)
Значение арифметического выражения
6**2030 + 6**100 - x
где х – целое положительное число, не превышающее 2030, записали в 6-ричной системе счисления. Определите наибольшее количество нулей, которое может содержать число, являющееся 6-ричной записью значения данного арифметического выражения.
Ответ: 1934
def f(x):
k = 0
while x > 0:
k += x % 6 == 0
x //= 6
return k
mx = 0
for x in range(1, 2031):
mx = max(mx, f(6**2030+6**100-x))
print(mx)
Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями соответственно 22 и 13.
x23x5 – 67y9y
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные значащие цифры из алфавитов 22-ричной и 13-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 57. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 57 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой сумма значений x и y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
25871
ans = []
for x in range(1, 22):
for y in range(13):
x1 = 5 + x * 22 + 3 * 22 ** 2 + 2 * 22 ** 3 + x * 22 ** 4
x2 = y + 9 * 13 + y * 13 ** 2 + 7 * 13 ** 3 + 6 * 13 ** 4
if (x1 - x2) % 57 == 0: ans.append([x + y, (x1 - x2) // 57])
ans.sort()
print(ans[0][1])
Домашнее задание
Пример 1. Значение арифметического выражения
3 * 3125**8 + 2 * 625**7 - 4 * 625**6 + 3 * 125**5 - 2 * 25**4 - 2024
записали в системе счисления с основанием 25. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Ответ: 9
Пример 2. Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 23.
1x1x1x1x1 + 20x24 + 1x235
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 23-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 22. Для найденного x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 22 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Ответ: 4651779499
Пример 3. Значение арифметического выражения
3 · 289**2024 + 81 · 49**121 - 9 · 16**81 - 6011
записали в системе счисления с основанием 31. Определите сумму цифр с числовым значением, не превышающим 17, в записи этого числа.
Ответ: 16750
Пример 4. Значение арифметического выражения
3**100 - x
где x - целое положительное число, не превышающее 2030, записали в троичной системе счисления. Определите наибольшее значение х, при котором в троичной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно пять нулей. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Ответ: 2024
Пример 5. Значение арифметического выражения
5**100 - x
где х – целое положительное число, не превышающее 7050, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наибольшее значение х, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно три нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Ответ: 7000
Пример 6. Значение арифметического выражения
7**100 - x
где х – целое положительное число, не превышающее 3000, записали в системе счисления с основанием 7. Определите наибольшее значение х, при котором в семеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно два нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Ответ: 2989
Пример 7. Значение арифметического выражения
5**100 - x
где х – целое положительное число, превышающее 8300, записали в системе счисления с основанием 5. Определите наименьшее значение х, при котором в пятеричной записи числа, являющегося значением данного арифметического выражения, содержится ровно четыре нуля. В ответе запишите число в десятичной системе счисления.
Ответ: 8750
Пример 8. Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 22:
18x89957 + 80х33 + 521x6
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 22-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 21. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 21 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Ответ: 162947670
Пример 9. Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 19:
98x79641 + 36х14 + 73x4
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 19-ричной системы счисления. Определите наибольшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 18. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 18 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.
Ответ: 470402599
№ 58 Джобс 31.08.2020 (Уровень: Базовый)
64**30+2**300−4
Значение арифметического выражения: 64**30+2**300−4 записали в системе счисления с основанием 8. Сколько цифр «7» в этой записи?Ответ 59
№ 387 (Уровень: Базовый)
51×7**12−7**3−22
Значение арифметического выражения: 51×7**12−7**3−22 записали в системе счисления с основанием 7. Найдите сумму цифр в этой записи? В ответе укажите найденную сумму как число в десятичной системе счисления.Ответ 70
№ 1071 (Уровень: Средний)
125**200−5**x+74
При каком наименьшем натуральном введённом значении x запись выражения 125**200−5**x+74 содержит ровно 100 цифр "4" в пятеричной записи числа?Ответ 502
№ 2235 (Уровень: Средний)
11⋅15**65+18⋅15**38−14⋅15**17+19⋅15**11+18338
Значение выражения 11⋅15**65+18⋅15**38−14⋅15**17+19⋅15**11+18338 записали в системе счисления с основанием 15. Сколько различных цифр содержится в этой записи?Ответ 10
№ 1122 (Уровень: Средний)
36**17−6**x+71
При каком наименьшем натуральном значении переменной x в выражении 36**17−6**x+71 сумма цифр в шестеричной записи числа равна 61?Ответ 24
№ 1222 Апробация 27.04 (Уровень: Базовый)
5⋅216**1156−4⋅36**1147+61**153−875
Значение арифметического выражения 5⋅216**1156−4⋅36**1147+6**1153−875 записали в системе счисления с основанием 6. Определите разность между количеством цифр 5 и количеством нулей в записи этого числа.Ответ 1182
№ 241 (Уровень: Базовый)
Решите уравнение 33(основание x+4)−33(основание 4)=33(основание 10). Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Ответ 11
№ 242 (Уровень: Средний)
Определите число N, для которого выполняется равенство 103(основание N)=97(основание N+2).
Ответ 11
№ 243 (Уровень: Средний)
В какой системе счисления выполняется равенство 21(основание X)⋅13(основание X)=313(основание X)? В ответе укажите число – основание системы счисления.Ответ 6
№ 4964 (Уровень: Средний)
Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 21.
12yx9+36y99
В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавита 21-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при которых значение данного арифметического выражения кратно 1810 при любом значении y. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 1810 при y=5 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления.
Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Ответ 47594
№ 4963 (Уровень: Средний)
(В. Шубинкин) Операнды арифметического выражения записаны в системах счисления с основаниями 15 и 17.
123x5(основание 15)+67y9(основание 17)В записи чисел переменными x и y обозначены неизвестные цифры из алфавитов 15-ричной и 17-ричной систем счисления соответственно. Определите значения x, y, при которых значение данного арифметического выражения кратно 131. Для найденных значений x, y вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 131 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Если можно выбрать x, y не единственным образом, возьмите ту пару, в которой значение y меньше. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Ответ 686
№ 4962 (Уровень: Средний)
(А. Богданов) Операнды арифметического уравнения записаны в разных системах счисления.
3364x11+x794612=55x8714
3364x(основание 11)+x7946(основание 12)=55x87(основание 14)В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра. Определите наименьшее значение x, при котором данное уравнение обращается в тождество. В ответе укажите значение правой части уравнения в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Ответ 207291
№ 4961 (Уровень: Средний)
(А. Богданов) Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 17:
9759x+3x108
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 17-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 11. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 11 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Ответ 95306
№ 4702 Демоверсия 2023 (Уровень: Средний)
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с основанием 15.
123x5+1x233
В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита 15-ричной системы счисления. Определите наименьшее значение x, при котором значение данного арифметического выражения кратно 14. Для найденного значения x вычислите частное от деления значения арифметического выражения на 14 и укажите его в ответе в десятичной системе счисления. Основание системы счисления в ответе указывать не нужно.
Ответ 8767
№ 385 (Уровень: Средний)
Сколько существует целых положительных чисел, которые соответствуют следующим условиям:
- в пятеричной записи содержится не более 4 цифр,
- в двоичной записи не менее 5 цифр,
- последняя цифра в шестнадцатеричной системе счисления – C?
Ответ 38
№ 256 (Уровень: Средний)
Запись числа N в системе счисления c основанием 6 содержит две цифры, запись этого числа в системе счисления c основанием 5 содержит три цифры, а запись в системе счисления c основанием 11 заканчивается на 1. Чему равно N? Запишите ответ в десятичной системе счисления.
Ответ 34
№ 251 (Уровень: Средний)
Запись числа 68 в системе счисления с основанием N оканчивается на 2 и содержит 4 цифры. Чему равно основание этой системы счисления N?
Ответ 3
№ 250 (Уровень: Базовый)
Укажите наибольшее десятичное число, не превосходящее 40, запись которого в двоичной системе счисления оканчивается на 1011?
Ответ 27
Источние: https://kompege.ru/course
Перейти на сайт ФИПИ "Открытый банк заданией ЕГЭ"
2. Раскрыть вкладку "ПОДБОР ЗАДАНИЙ" , в таблице выбрать вариант задания и ввести этот номер в окно "Номер задания"
3. Решить задание и проверить решение на сайте
Задания открытого банка по информатике
|
300EF5 |
0BBD4C |
3AE8FA |
370F19 |
|
9EE305 |
1BB943 |
152A01 |
BA2029 |
|
714207 |
49DCF1 |
26EF02 |
404DD6 |
|
2E93BC |
F946FA |
DCF30E |
412BA2 |
|
B44A04 |
11EBF6 |
87F308 |
C35891 |
|
533671 |
59C6FD |
217C79 |
E5C194 |
|
39F67C |
AE42F9 |
5BFD7A |
0307ED |
|
6DED13 |
774CB8 |
E894E6 |
|
|
6D57A0 |
1F31B9 |
CCFE3B |
|