Задание 4. Кодирование и декодирование данных. Условие Фано

№ 1187 Апробация 27.04 (Уровень: Базовый)

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только 10 букв: А, Б, Е, И, К, Л, Р, С, Т, У; для передачи используется неравномерный двоичный код. Для девяти букв слова известны.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Е, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

Примечание: Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Ответ: 101

№ 115 (Уровень: Базовый)

Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Для кодирования цветов используются кодовые слова.

Белый — 0, Зелёный — 11111, Фиолетовый — 11110, Красный — 1110, Чёрный — 10.

Укажите кратчайшее кодовое слово для кодирования синего цвета, при котором код допускает однозначное декодирование.

Ответ: 110

№ 3 Демоверсия 2021 (Уровень: Базовый)

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Для букв Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 11. Для двух оставшихся букв – П и Р – кодовые слова неизвестны. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять указанному условию. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Ответ: 100

№ 11223 (Уровень: Базовый)

(М. Ишимов) По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие только девять букв: А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, З, И. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Кодовые слова для некоторых букв известны:

Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования оставшихся пяти букв?
В ответе запишите суммарную длину кодовых слов для букв: А, Б, В, Г, Д.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Ответ: 19

№ 661 Джобс 09.11.2020 (Уровень: Базовый)

По каналу связи передаются шифрованные сообщения, содержащие заглавные буквы кириллицы. Для передачи используется неравномерный двоичный код. Для букв А, Б, В и Г используются кодовые слова 101, 110, 100, 111 соответственно. Укажите минимальную сумму длин кодовых слов для букв Д и Е, при котором код будет удовлетворять условию Фано.

Ответ: 5

№ 119 (Уровень: Средний)

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?

Примечание: условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Ответ: 15

№ 6883 OpenFIPI (Уровень: Базовый)

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, З, К, Н, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: К – 1, Н – 001. Для трёх оставшихся букв А, З и Т кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КАНТАТА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Ответ: 18

№ 6587 Пробник ИМЦ СПб (Уровень: Базовый)

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Е, Л, О, Р, П, С, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий прямому условию Фано, согласно которому никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Кодовые слова для некоторых букв известны: О — 110, С — 01, Т — 10. Для четырёх оставшихся букв Е, Л, Р, П кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ПЕРЕПЕЛ, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Ответ: 23

№ 3753 (Уровень: Средний)

Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, для которого выполняется условие Фано: никакое кодовое слово не совпадает с началом другого кодового слова. Известно, что слову КРАЧКА соответствует код 10001110101011. Какой код соответствует слову ЧАКА?

010111011

№ 1237 Статград 26.04.2021 (Уровень: Средний)

Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Известно, что все кодовые слова содержат не меньше двух двоичных знаков, а слову БАРАН соответствует код 10011111011010. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово РОБОТ?

Ответ: 13

Внимание. Прохождение теста доступно только один раз,  результаты сохраните на свою электронную почту.

Домашнее задание 1