Задание 8. Комбинаторика
Решение задач
Игорь составляет 8-буквенные коды из букв И, Г, О, Р, Ь. Буквы О и Ь должны встречаться в коде ровно по одному разу, при этом буква Ь не может стоять на первом месте. Остальные допустимые буквы могут встречаться произвольное количество раз или не встречаться совсем. Сколько различных кодов может составить Игорь?
Ответ: 35721
from itertools import *
t = 0
for i in set(product('игорь', repeat = 8)):
s = ''.join(i)
if s.count('о') == 1 and s.count('ь') == 1 and s[0] != 'ь':
t = t + 1
print(t)
Из букв слова К А Н К А Н составляются 6-буквенные последовательности. Сколько можно составить различных последовательностей, если известно, что в каждой из них содержится не менее 3 согласных?
Ответ: 656
Решение
from itertools import *
t = 0
for i in set(product('канкан', repeat = 6)):
s = ''.join(i)
s = s.replace('к', '*').replace('н', '*')
if s.count('*') >= 3:
t = t + 1
print(t)
А. Богданов) Оля составляет слова перестановкой букв слова СПОРТЛОТО, оставляя слова с гласной либо только в начале, либо только в конце слова. Все полученные различные слова Оля отсортировала по алфавиту и пронумеровала, начиная с 1. Какой номер у последнего слова?
15120
from itertools import *
ans = set()
for i in set(permutations('спортлото')):
s = ''.join(i)
if (s[0] == 'о') != (s[-1] =='о'): ans.add(s)
print(len(ans)) Все пятибуквенные слова, составленные из букв К, О, М, П, Ь, Ю, Т, Е, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Начало списка выглядит так:
1. ЕЕЕЕЕ
2. ЕЕЕЕК
3. ЕЕЕЕМ
4. ЕЕЕЕО
5. ЕЕЕЕП
6. ЕЕЕЕР
7. ЕЕЕЕТ
8. ЕЕЕЕЬ
...
Под каким номером в списке стоит последнее слово с нечётным номером, которое не начинается с буквы Ь и содержит ровно две буквы К?
58979
from itertools import *
k = 0
n = 0
for i in product(sorted('компьютер'), repeat=5):
s = ''.join(i)
k += 1
if k % 2 != 0 and s[0] != 'ь' and s.count('к') == 2:
n = k
print(n)
Шастин Л. Тема: Упорядоченный список(Упорядоченный список) (средняя)
Все шестибуквенные слова, в составе которых могут быть только русские буквы М, О, Д, У, Л, Ь, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
- ДДДДДД
- ДДДДДЛ
- ДДДДДМ
- ДДДДДО
- ДДДДДУ
- ДДДДДЬ
...
Сколько слов находится между первым и последним словами, имеющими нечётные номера и начинающимися на М?
Ответ: 7773
from itertools import *
k = 0
p = 0
for i in product(sorted('модуль'), repeat=6):
s = ''.join(i)
k += 1
if k % 2 != 0 and s[0] == 'м':
if p == 0:
n1 = k
p = 1
else:
n2 = k
print(n2 - n1 - 1)
Сколько существует восьмеричных шестизначных чисел, в которых все цифры различны, никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом и десятичная запись которых делится на 5?
Ответ: 208
from itertools import *
t = 0
for i in product('01234567', repeat=6):
s = ''.join(i)
if s[0] != '0':
if (len(s) == len(set(s))) and (int(s, 8) % 5 == 0):
for x in '0246':
s = s.replace(x, '#')
for x in '1357':
s = s.replace(x, '*')
if '##' not in s and '**' not in s:
t = t + 1
print(t)
Катя составляет 5-буквенные слова из букв слова АПРЕЛЬ и упорядочивает их в обратном алфавитном порядке.
Вот начало списка:
-
ЬЬЬЬЬ
-
ЬЬЬЬР
-
ЬЬЬЬП
-
ЬЬЬЬЛ
-
ЬЬЬЬЕ
-
ЬЬЬЬА
-
ЬЬЬРЬ
Сколько слов, оканчивающихся на Ь, запишет Катя, если заполнит список до 387 позиции?
Ответ: 65
from itertools import *
t = 0
n = 0
for i in product(sorted('апрель', reverse=True), repeat=5):
s = ''.join(i)
t = t + 1
if t < 387:
if s[-1] == 'ь':
n = n + 1
print(n)
Определите количество 14-ричных пятизначных чисел, в записи которых ровно одна цифра 9 и не более трех цифр с числовым значением, превышающим 10.
133612
from itertools import *
t = 0
for i in product('0123456789ABCD', repeat=5):
s = ''.join(i)
if s[0] != '0':
if s.count('9') == 1 and (s.count('B') + s.count('C') + s.count('D') <= 3):
t = t + 1
print(t)
Сколько существует чисел, девятеричная запись которых состоит из шести цифр, не начинается с нечётных цифр, не оканчивается цифрами 2 и 3 и содержит не менее двух цифр 1?
19868
from itertools import *
t = 0
for i in product('012345678', repeat = 6):
x = ''.join(i)
if x[0] not in '01357' and x[-1] not in '23':
if x.count('1') >= 2:
t += 1
print(t)
(Д. Паршиков) Алиса составила все пятибуквенные слова из букв П, Р, И, В, Ы, Ч, К, А, записала их в алфавитном порядке и пронумеровала. После этого Алиса удалила каждое пятое слово и пронумеровала новый список. Вот начало списка после удаления слов:
1. ААААА
2. ААААВ
3. ААААИ
4. ААААК
5. ААААР (слово ААААП удалено)
...
Под каким номером идет первое слово, состоящее только из согласных букв, где все буквы различные?
4754
from itertools import *
t = 0
n = 0
for i in product(sorted('привычка'), repeat=5):
s = ''.join(i)
t = t + 1
if t % 5 != 0:
n = n + 1
if len(s) == len(set(s)):
for x in 'првчк':
s = s.replace(x, '*')
if s.count('*') == 5:
break
print(n)
Домашнее задание
№ 1979 (Уровень: Базовый)
Сколько слов длины 4, начинающихся с согласной буквы и заканчивающихся гласной буквой, можно составить из букв К, Р, Е, С, Л, О? Каждая буква может входить в слово несколько раз. Слова не обязательно должны быть осмысленными словами русского языка.
Ответ: 288
№ 1980 (Уровень: Базовый)
Иван составляет 6-буквенные слова из букв A, B, C, W, X, Y, Z. Первой и последней буквами этого слова могут быть только буквы W, X, Y, и Z, на остальных позициях эти буквы не встречаются. Сколько различных кодовых слов может составить Иван?
Ответ: 1296
№ 1981 (Уровень: Базовый)
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых есть только буквы П, У, Л, Я причём буква У используется в каждом слове ровно 2 раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Ответ: 1215
№ 1982 (Уровень: Базовый)
Вася составляет 4-буквенные слова, в которых есть только буквы Л, О, Д, К, А причём буква О используется в каждом слове не менее двух раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Ответ: 113
№ 1983 (Уровень: Базовый)
Вася составляет шестибуквенные слова, в которых есть только буквы С, А, Л, О, причём в каждом слове используется буква О, но не более 3-х раз. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Ответ: 3213
№ 1984 (Уровень: Базовый)
Вася составляет 5-буквенные коды из букв И, Г, Р, О, К. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом код не может начинаться с буквы К и не может содержать сочетания РОК. Сколько различных кодов может составить Вася?
Ответ: 90
№ 1985 (Уровень: Средний)
Петя составляет 8-буквенные слова из букв А, Б, И, К, О, Л, У, Н. Каждую букву нужно использовать ровно 1 раз, при этом нельзя ставить подряд две гласные или две согласные. Сколько различных кодов может составить Петя?
Ответ: 1152
№ 1415 (Уровень: Базовый)
Шифр кодового замка представляет собой последовательность из восьми символов, каждый из которых является либо буквой (A или B), либо цифрой (1, 2 или 3). Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что в коде присутствует ровно две буквы, а все другие символы являются цифрами.
Ответ: 81648
№ 1216 Апробация 27.04 (Уровень: Базовый)
Определите количество шестизначных чисел в пятеричной системе счисления, которые не оканчиваются цифрами 3 и 4 и не начинаются с цифры 1.
Ответ: 5625
№ 10090 Демоверсия 2024 (Уровень: Базовый)
Сколько существует восьмеричных пятизначных чисел, не содержащих в своей записи цифру 1, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?
Ответ: 180
№ 1288 Открытый вариант КЕГЭ (Уровень: Базовый)
Вася составляет 6-буквенные слова, в которых могут быть использованы только буквы В, И, Ш, Н, Я, причём буква В используется не более одного раза. Каждая из других допустимых букв может встречаться в слове любое количество раз или не встречаться совсем. Слово не должно начинаться с буквы Ш и оканчиваться гласными буквами. Словом считается любая допустимая последовательность букв, не обязательно осмысленная. Сколько существует таких слов, которые может написать Вася?
Ответ: 4352
№ 947 (Уровень: Базовый)
Петя составляет четырёхбуквенные коды из букв A, B, C, D, притом символы следуют слева направо в алфавитном порядке (буквы могут повторяться). Сколько различных кодовых слов может составить Петя?
Ответ: 35
№ 1852 Основная волна 2021 (Уровень: Базовый)
Ученица составляет 5-буквенные слова из букв ГЕПАРД. При этом в каждом слове ровно одна буква Г, слово не может начинаться на букву А и заканчиваться буквой Е. Какое количество слов может составить ученица?
Ответ: 2200
№ 1921 (Уровень: Базовый)
(А. Куканова) Аня составляет трёхзначные числа в десятичной системе счисления, в которых цифры расположены в порядке неубывания. Сколько различных чисел может составить Аня?
Ответ: 165
№ 1929 (Уровень: Базовый)
(А. Куканова) Ада составляет шестибуквенные слова из букв Д, Е, Й, К, С, Т, Р, А. Буква Й встречается в слове ровно один раз, и после неё обязательно идёт согласная. Буквы в слове не повторяются. Сколько слов может составить Ада?
Ответ: 9000
1935 (Уровень: Базовый)
(А. Куканова) Вика составляет четырёхбуквенные слова из букв В, А, Й, Ф, У, причём слово не может начинаться с буквы Й и не должно содержать сочетаний ВФ и ФВ. Все буквы в слове различны. Сколько таких слов может составить Вика?
Ответ: 68
№ 1931 (Уровень: Базовый)
(А. Куканова) Ксюша составляет слова, меняя местами буквы в слове МИМИКРИЯ. Сколько различных слов, включая исходное, может составить Ксюша?
Ответ: 3360
№1961 Демоверсия 2022 (Уровень: Базовый)
Все четырёхбуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Л, Е, М, У, Р, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
1. ЕЕЕЕ
2. ЕЕЕЛ
3. ЕЕЕМ
4. ЕЕЕР
5. ЕЕЕУ
6. ЕЕЛЕ
…
Под каким номером в списке идёт первое слово, которое начинается с буквы Л?
Ответ: 126
|
Все четырёхбуквенные слова, составленные из букв А, Л, Г, О, Р, И, Т, М записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так: 1. АААА Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое заканчивается на ИМ?
|
№ 988 100 базовых задач Е.Джобс (Уровень: Базовый)
Маша выписывает в алфавитном порядке буквенные комбинации длиной 4, составленные из букв М, А, Р, И, Я. На какой позиции от начала списка будет комбинация АРИЯ?
Вот начало списка:
1. АААА
2. АААИ
3. АААМ
4. АААР
5. АААЯ
6. ААИА
Ответ: 85
№ 989 100 базовых задач Е. Джобс (Уровень: Базовый)
Маша выписывает в алфавитном порядке буквенные комбинации длиной 4, составленные из букв М, А, Р, И, Я. Какая комбинация записана под номером 211?
Вот начало списка:
1. АААА
2. АААИ
3. АААМ
4. АААР
5. АААЯ
6. ААИА
Ответ: ИРМА