Задание 15. Истинность логического выражения

Задача Демо-2024

Для какого наименьшего неотрицательного числа A выражение:

(x + 2 · y < A) ∨ (y > x) ∨ (x > 60)

тождественно истинно, т.е. принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y?

Ответ: 181

Решение

def f(x, y, a): return (x + 2 * y < a) or (y > x) or (x > 60)

for a in range(1000):
    if all(f(x,y,a) for x in range(1000) for y in range(1000)):
        print(a); break

Задача № 7559, ЕГЭ-2024

Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наибольшего натурального числа A формула

ДЕЛ(х, 33) → (¬ДЕЛ(х, A) → ¬ДЕЛ(х, 242))

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

Ответ: 726

Решение

def f(x,a): return (x%33==0) <= ((x%a!=0) <= (x%242!=0))

for a in range(1, 1500):
    if all(f(x,a) for x in range(1, 10000)):
        mx = a
print(mx)

Задача Евич-12

Обозначим через ВЗП(x, y) утверждение "натуральные числа x и y не имеют общих натуральных делителей, кроме 1". При каком наименьшем натуральном значении A формула:

(¬ ВЗП(x, 756) → ¬ ВЗП(x, A)) ∧ (¬ ВЗП(x, A) → ¬ ВЗП(x, 756))

тождественно истинна, т.е. принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной x?

Ответ: 42

Решение

# используем функцию gcd() - нахождение НОД
#(наибольшего общего делителя) из пакета math

from math import *
def vzp(x,y): return gcd(x,y) != 1
def f(x,a): return (vzp(x,756) <= vzp(x,a)) and (vzp(x,a) <= vzp(x,756))

for a in range(1,1000):
    if all(f(x,a) for x in range(1, 10000)):
        print(a); break

Задача Досрок-2023_1

Обозначим чрез m & n поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел m и n. Так, например, 14 & 5 = 11102 & 01012 = 01002 = 4. Для какого наименьшего неотрицательного числа A формула:

x & 39 = 0 ∨ (x & 11 = 0 → (x & A ≠ 0))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом неотрицательном целом значении переменной х?

Ответ: 36

Решение

def f(x, a): return (x & 39 == 0) or ((x & 11 == 0) <= (x & a != 0))

for a in range(1, 1000):
    if all(f(x, a) for x in range(10000)):
        print(a); break

Задача № 5921

(М. Ишимов) Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Обозначим через СУММБОЛ(s, d) утверждение «сумма целых чисел s и d больше 0». Для какого наименьшего натурального числа А формула

(x + A ≥ 160) ∨ (ДЕЛ(x, 7) → ¬СУММБОЛ(x, –17))

тождественно истинна (т.е. принимает значение 1) при любом натуральном значении переменной х?

Ответ: 139

Решение

def f(x, a):
    return (x + a >= 160) or ((x % 7 == 0) <= (not (x - 17 > 0)))

for a in range(1, 200):
    if all(f(x, a) for x in range(1, 1000)):
        print(a); break

Задание 15. Истинность логического выражения

Источник: https://kompege.ru/course

Перейти на сайт ФИПИ "Открытый банк заданией ЕГЭ"

        Открытый банк заданией ЕГЭ

2.     Раскрыть вкладку "ПОДБОР ЗАДАНИЙ" , в таблице выбрать вариант задания и ввести этот номер в окно "Номер задания"

3.     Решить задание и проверить решение на сайте

Задания открытого банка по информатике