Задание 5. Анализ простых алгоритмов для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд

Пример 1

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 9 в число 129. Определите значение b.

Ответ: 11

Решение

for b in range(2, 100):
    if (9 + 1 + 1) * b + 1 + 1 == 123:
        print(b)

Самостоятельная работа

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 2;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 6 в число 70. Определите значение b.

Ответ: 8

---

Пример 2

У исполнителя Сатурн две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. раздели на d
(d – неизвестное натуральное число; d ≥ 2)
Выполняя первую из них, Сатурн возводит число на экране в квадрат, а выполняя вторую
– делит это число на d.
Программа для исполнителя Сатурн – это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 11211 переводит число 2 в число 256. Определите значение d.

Ответ: 4

Решение

for d in range(2, 100):
    if (((2**2)**2 / d)**2)**2 == 256:
        print(d)
        break

Самостоятельная работа

У исполнителя Сатурн две команды, которым присвоены номера:
1. прибавить 4
2. умножь на d
(d – неизвестное натуральное число; d ≥ 2)
Выполняя первую из них, Сатурн возводит число на экране в квадрат, а выполняя вторую
– делит это число на d.
Программа для исполнителя Сатурн – это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12211 переводит число 4 в число 108. Определите значение d.

Ответ: 5

---

Пример 3

У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:

1. раздели на 2

2. прибавь 1

Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая увеличивает его на 1.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 89 числа 24, содержащий не более
5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Ответ: 21212

Решение

def f(p, x):
    if p == 1:
        return x // 2
    if p == 2:
        return x + 1
x = 89
for p1 in range(1, 3):
    for p2 in range(1, 3):
        for p3 in range(1, 3):
            for p4 in range(1, 3):
                for p5 in range(1, 3):
                    if f(p5, f(p4, f(p3, f(p2, f(p1, x))))) == 24:
                        print(p1, p2, p3, p4, p5)                         

Самостоятельная работ

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. вычти 4

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает число на 4.

Исполнитель работает только с натуральными числами.

Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 64, содержащий не более пяти  команд. В ответе запишите только номера команд.

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Ответ: 11221

---

Пример 4

У исполнителя Конструктор две команды, которым присвоены номера:

1. приписать 2

2. разделить на 2

Первая из них приписывает к числу на экране справа цифру 2, вторая делит его на 2.

Составьте алгоритм получения из числа 14 числа 9, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Если таких алгоритмов более одного, запишите любой из них.

Ответ: 21222

def f(p, x):
    if p == 1:
        a = int(str(x) + "2")
        return a
    if p == 2:
        return x // 2
x = 14
for p1 in range(1, 3):
    for p2 in range(1, 3):
        for p3 in range(1, 3):
            for p4 in range(1, 3):
                for p5 in range(1, 3):
                    if f(p5, f(p4, f(p3, f(p2, f(p1, x))))) == 9:
                        print(p1, p2, p3, p4, p5)

Самостоятельная работа

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. зачеркни справа
2. возведи в квадрат
Первая из них удаляет крайнюю правую цифру числа на экране, вторая — возводит число во вторую степень.
Составьте алгоритм получения из числа 5 числа 1, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Ответ: 21221